填空题
设f(x)具有连续导数，且F(x)＝
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由于 F(x)＝
(x
2
—t
2
)f'(t)dt＝x
2
f'(t)dt—
t
2
f'(t)dt， 所以F'(x)＝2x
f'(t)dt＋x
2
f'(x)—x
2
f'(x)＝2x
f'(t)dt． 又依题设，当x→0时F'(x)与x
2
为等价无穷小，从而
＝2f'(0)＝1，故f'(0)＝
(x
2
—t
2
)f'(t)dt＝x
2
f'(t)dt—
t
2
f'(t)dt， 所以F'(x)＝2x
f'(t)dt＋x
2
f'(x)—x
2
f'(x)＝2x
f'(t)dt． 又依题设，当x→0时F'(x)与x
2
为等价无穷小，从而
＝2f'(0)＝1，故f'(0)＝