解答题
4.
设A为n阶非零实方阵，A
*
是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵，当A
*
=A
T
时，证明｜A｜≠0．
【正确答案】
由公式AA
*
=｜A｜E，得AA
T
=｜A｜E，若｜A｜=0，则有AA
T
=O．设A的第i个行向量为α
i
(i=1，2．…，n)．则由AA
T
的第i行第i列处的元素为零，有α
i
T
α
i
=‖α
i
‖
2
=0．(i=1，2．…n)，即
α
i
=0，i=1，2，…，n于是A=O，这与已知A为非零阵矛盾，故｜A｜≠0．
【答案解析】
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