问答题
设α
1
，α
2
，…，α
s
是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性．
①如果β，γ都可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则β+γ也可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
②如果β，γ都不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则β+γ也不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
③如果β可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，而γ不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则β+γ可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
④如果β可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，而γ不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则β+γ不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
【正确答案】正确答案：正确的是①和④，②和③都不对． ①显然． ②不对，可用一个反例说明． 取β不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，γ=一β，则γ也不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，但是β+γ=0，可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示． 用反证法说明③不对④对．如果β+γ可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则因为β可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，所以γ=(β+γ)一β也可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，与条件矛盾．
【答案解析】