填空题
8.已知幂级数
an(x+2) n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数
an(x+2) n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数
- 1、
【正确答案】
1、(1，5]
【答案解析】幂级数
an(x+2)n的收敛区间以x=一2为中心，因为该级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，所以其收敛半径为2，收敛域为(一4，0]，即一2＜x+2≤2时级数收敛，亦即
antn的收敛半径为2，收敛域为(一2，2]。则
an(x一3)n的收敛半径也为2，且由一2＜x一3≤2得，1＜x≤5，即幂级数
an(x+2)n的收敛区间以x=一2为中心，因为该级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，所以其收敛半径为2，收敛域为(一4，0]，即一2＜x+2≤2时级数收敛，亦即antn的收敛半径为2，收敛域为(一2，2]。则an(x一3)n的收敛半径也为2，且由一2＜x一3≤2得，1＜x≤5，即幂级数