问答题
设a，b，c为实数，证明方程4ax
3
+3bx
2
+2cx=a+b+c，在(0，1)内至少有一实根．
【正确答案】
作φ(x)=ax
4
+bx
3
+cx
2
-(a+b+c)x，则φ(x)在[0，1]上可导，且φ(0)=φ(1)，满足罗尔定理的条件．故存在ξ∈(0，1)使
φ'(ξ)=4aξ
3
+3bξ
2
+2cξ-(a+b+c)=0ξ是方程4ax
3
+3bx
2
+2cx=a+b+c在(0，1)内的一个根．
【答案解析】
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