【答案解析】因A、B正定，有A^T=A，B^T=B，故(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，即AB也是对称矩阵．因A正定，由存在正定阵s，使A=S²，于是S^-1(AB)S=S^-1SSBS=SBS=S^TBS，由于B正定，故与B合同的矩阵S^TBS正定，故S^TBS的特征值全都大于零，而S^-1(AB)S=S^TBS，说明AB与S^TBS相似，由于相似矩阵有相同的特征值，故AB的特征值(即S^TBS的特征值)全都大于零，因而对称阵AB正定．