设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρ XY =一0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
【正确答案】 D
【答案解析】解析:因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从正态分布, E(aX+bY)=a+2b, D(aX+bY)=a 2 +4b 2 +2abCov(X,Y)=a 2 +4b 2 一2ab, 即aX+bY~N(a+2b,a 2 +4b 2 一2ab), 由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1,所以选(D).