设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρ
XY
=一0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
A
B
C
D
【正确答案】
D
【答案解析】
解析:因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从正态分布, E(aX+bY)=a+2b, D(aX+bY)=a
2
+4b
2
+2abCov(X,Y)=a
2
+4b
2
一2ab, 即aX+bY~N(a+2b,a
2
+4b
2
一2ab), 由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1,所以选(D).
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