【正确答案】[证] [*]=0，…，α_m^Tζ_j=0(j=1,…,n-m)
亦即
[*]
用ζ^T左乘(2)式两端得
ζ^T(k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m+ζ)=0
即k₁ζ^Tα₁+k₂ζ^Tα₂+…+k_mζ^Tα_m+ζ^Tζ=0 (3)
因为ζ^Tαⁱ=0(i=1,2,…,m)，由(3)得ζ^Tζ=0．从而ζ=0
即l₁ζ₁+l₂ζ₂+…+l_n-mζ_n-m=0．
因为ζ₁，…，ζ_n-m是基础解系，它们是线性无关的，从而知l₁=0，l₂=0，…，l_n-m=0．把ζ=0代入(2)得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．因为α₁，α₂，…，α_m线性无关，故必有k₁=0，k₂=0，…k_m=0．因此，向量组α₁，α₂，……，α_m，ζ₁，ζ₂，…，ζ_n-m线性无关.

【答案解析】[评注] 一般的两个无关向量组α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β₃合并得到的向量组α₁，α₂，α_m，β₁，β₂，…，β_s不一定线性无关．而本题的α与善ζ_j正交的条件，保证合并之后的向量组是线性无关的．