问答题
若有线性回归模型y
t
＝β
1
＋β
2
χ
t
＋ε
t
(t＝0，2，…，n)，其中E(ε
t
)=0；E(ε
t
2
)＝σ
2
χ
t
2
，E(ε
t
ε
s
)＝0(t≠0)，问：
(1)该模型是否违背古典线性回归模型的假定．请简要说明。
(2)如果对该模型进行估计，你会采用什么方法?请说明理由。[中国人民大学2009研]
【正确答案】正确答案：(1)该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量χ具有相同的方差。而由题意可知，误差项ε
t
的方差为σ
2
χ
t
2
，与自变量χ
t
有关。 (2)如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加人权数
，以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数β
1
，β
2
的估计值
使得离差平方和Q(β
1
，β
2
)＝
，以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数β
1
，β
2
的估计值
使得离差平方和Q(β
1
，β
2
)＝
【答案解析】