单选题
函数
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 定义域内不连续或左、右导数不相等的都是函数不可导的点；此外含有无理根式的函数，求导后使分母为零的点也可能是不可导的点．对以上这几种情况要一一验证
首先讨论使|x 2 -1|=0的点x 1 =1，x 2 =-1
在x 1 =1处．
可知f" + (1)=f" - (1)，f(x)在x=1处可导．
在x 2 =-1处，
可知f" + (-1)≠f" - (-1)，因而x 2 =-1是f(x)的1个不可导的点．
此外，由于
所以x=-4也是f(x)的1个不可导的点．
总之，f(x)共有2个不可导的点，选项C正确．
并非使绝对值号内的函数为零的点一定不可导，本题x 2 =1为一个例证．其原因是x=1使
首先讨论使|x 2 -1|=0的点x 1 =1，x 2 =-1
在x 1 =1处．
可知f" + (1)=f" - (1)，f(x)在x=1处可导．
在x 2 =-1处，
可知f" + (-1)≠f" - (-1)，因而x 2 =-1是f(x)的1个不可导的点．
此外，由于
所以x=-4也是f(x)的1个不可导的点．
总之，f(x)共有2个不可导的点，选项C正确．
并非使绝对值号内的函数为零的点一定不可导，本题x 2 =1为一个例证．其原因是x=1使