设a，b，c＞0，在椭球面
【正确答案】正确答案：写出椭球面上
点(x，y，z)处的切平面方程，然后求出它在三条坐标轴上的截距，由此可写出四面体的体积表达式V(x，y，z)．问题化为求V(x，y，z)在条件
=1下的最小值点． 将椭球面方程改写成G(x，y，z)≡
－1=0．
椭球面第一卦限部分上
点(x，y，z)处的切平面方程是
其中(x，y，Z)为切平面上任意点的坐标． 分别令Y=Z=0，Z=X=0，X=Y=0，得该切平面与三条坐标轴的交点分别为
四面体的体积为V(x，y，z)=
为了简化计算，问题转化成求V
0
=xyz(x＞0，y＞0，z＞0)在条件
=1下的最大值点． 令F(x，y，z，λ)=xyz+λ
，求解方程组
将方程①，②，③分别乘x，y，z得
代入方程④得x=
因实际问题存在最小值，因此椭球面上点(x，y，z)=
点(x，y，z)处的切平面方程，然后求出它在三条坐标轴上的截距，由此可写出四面体的体积表达式V(x，y，z)．问题化为求V(x，y，z)在条件
=1下的最小值点． 将椭球面方程改写成G(x，y，z)≡
－1=0．
椭球面第一卦限部分上
点(x，y，z)处的切平面方程是
其中(x，y，Z)为切平面上任意点的坐标． 分别令Y=Z=0，Z=X=0，X=Y=0，得该切平面与三条坐标轴的交点分别为
四面体的体积为V(x，y，z)=
为了简化计算，问题转化成求V
0
=xyz(x＞0，y＞0，z＞0)在条件
=1下的最大值点． 令F(x，y，z，λ)=xyz+λ
，求解方程组
将方程①，②，③分别乘x，y，z得
代入方程④得x=
因实际问题存在最小值，因此椭球面上点(x，y，z)=
【答案解析】