设f(x)二阶可导，f(0)＝f(1)＝0且
【正确答案】正确答案：因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)＝f(1)＝0，
f(x)＝－1，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在 (0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f((c)＝－1，再由费马定理知f'(c)＝0， 根据泰勒公式 f(0)＝f(c)＋f'(c)(0－c)＋
(0－c)
2
，ξ
1
∈(0，c) f(1)＝f(c)＋f'(c)(1－c)＋
(1－c)
2
，ξ
2
∈(0，1) 整理得
当c∈(0，
]时，f''(ξ
1
)＝
≥8，取ξ＝ξ
1
； 当c∈(
，1)时，f''(ξ
2
)＝
f(x)＝－1，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在 (0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f((c)＝－1，再由费马定理知f'(c)＝0， 根据泰勒公式 f(0)＝f(c)＋f'(c)(0－c)＋
(0－c)
2
，ξ
1
∈(0，c) f(1)＝f(c)＋f'(c)(1－c)＋
(1－c)
2
，ξ
2
∈(0，1) 整理得
当c∈(0，
]时，f''(ξ
1
)＝
≥8，取ξ＝ξ
1
； 当c∈(
，1)时，f''(ξ
2
)＝
【答案解析】