【正确答案】正确答案：令F(t)=(a+t)∫ _a ^t dx一2∫ _a ^t xf(x)dx，则 F’(t)=∫ _a ^t f(x)dx+(a+t)f(t)一2tf(t) =∫ _a ^t f(x)dx一(t-a)f(t)=∫ _a ^t f(x)dx-∫ _a ^t f(t)dx =∫ _a ^t [f(x)—f(t)]dx． 因为a≤x≤t，且f(x)在[a，b]上严格单调增加，所以f(x)一f(t)≤0，于是有 F’(t)=∫ _a ^t [f(x)一f(t)]dx≤0， 即F(t)单调递减，又F(a)=0，所以F(b)＜0，即 (a+b)∫ _a ^b f(x)dx一2∫ _a ^b xf(x)dx＜0， 即(a+b)∫ _a ^b f(x)dx＜2∫ _a ^b xf(x)dx．