【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 由f"(x)=[f(x)]
2
得
f"(x)=[f"(x)]"=[(f(x))
2
]"=2f(x)f"(x)=2[f(x)]
3
，这样n=1，2时，f
(n)
(x)=n![f(x)]
n+1
成立．假设n=k时，f
(k)
(x)=k![f(x)]
k+1
．
则当n=k+1时，有f
(k+1)
(x)=[k!(f(x))
k+1
]"=(k+1)![f(x)]
k
f"(x)=(k+1)![f(x)]
k+2
，由数学归纳法可知，结论成立，故选(B)．