这道题考查了考生处理下级机关之间矛盾的能力。

如果要我调查县里将安全环保卫生等事务全部推给下属单位的问题，我会开展以下工作：

第一，我会首先找到县政府和下属单位签订的责任状，对其进行仔细研究，尤其是争议比较大的安全环保卫生部分。

第二，我会认真了解本次调研的目的、意义，市里要通过这次调研，如何来解决县政府和下属单位之间的争议。

第三，我会采取问卷调查、个别访谈、座谈会等调查形式，征求各方意见，其中对县政府及其下属单位采取个别访谈的形式；同时也向群众和基层工作人员发放问卷或者开座谈会，找到这个问题的关键。

第四，对调查的资料、意见进行汇总、分析。

第五，将此次调研的材料形成调查报告并将该调研报告呈交有关领导。调查报告的内容大致包括：问题现状、问题原因分析、解决对策等。希望我的报告能够为顺利解决此事提供一个有力的依据。