解答题
20.设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f″(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：
f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
【正确答案】令x0=k1x1+k2x2+…+knxn，显然x0∈[a，b]．
因为f″(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f′(x0)(x－x0)，
分别取x=xi(i=1，2，…，n)，得
由ki＞0(i=1，2，…，n)，上述各式分别乘以ki(i=1，2，…，n)，得
因为f″(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f′(x0)(x－x0)，
分别取x=xi(i=1，2，…，n)，得
由ki＞0(i=1，2，…，n)，上述各式分别乘以ki(i=1，2，…，n)，得
【答案解析】