设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ
2
)与N(μ，2σ
2
))，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X一Y。
(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ
2
)；
(Ⅱ)设Z
1
，Z
2
，…，Z
n
为来自总体Z的简单随机样本，求σ
2
的最大似然估计量
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)因为X～N(μ，σ
2
)，Y～N(μ，2σ
2
)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y～N(0，3σ
2
)。 所以，Z的概率密度为
解得最大似然估计值为
，最大似然估计量为
解得最大似然估计值为
，最大似然估计量为
【答案解析】