填空题
已知随机变量X，Y相互独立，且D(X)=2D(Y)，则(2X+Y)和(2X-Y)的相关系数为______。
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[考点] 相关系数的计算
[解析] 因为cov(2X+Y，2X-Y)
=cov(2X，2X)-cov(2X，Y)+cov(Y，2X)-cov(Y，Y)
=4D(X)-D(Y)=7D(Y)
D(2X+Y)=D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=9D(Y)
所以
[解析] 因为cov(2X+Y，2X-Y)
=cov(2X，2X)-cov(2X，Y)+cov(Y，2X)-cov(Y，Y)
=4D(X)-D(Y)=7D(Y)
D(2X+Y)=D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=9D(Y)
所以