解答题
23.设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=
【正确答案】取平面x+y+z=
上被折线C所围的上侧部分为S，其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=
,设Dxy表示曲面S在平面xOy上的投影区域，其面积为A=
，
由斯托克斯公式得
｜∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz｜
=
上被折线C所围的上侧部分为S，其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=,设Dxy表示曲面S在平面xOy上的投影区域，其面积为A=，由斯托克斯公式得
｜∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz｜
=
【答案解析】