【正确答案】正确答案:由泰勒公式 f(x)=f(x
0
)+f"(x
0
)(x一x
0
)+

f"(ξ)(x—x
0
)
2
≥f(x
0
)+f"(x
0
)(x—x
0
),ξ介于x与x
0
之间. 以x=u(t)代入并两边对t从0到a积分,其中暂设a>0,于是有 ∫
0
x
f[u(t)]dt≥af(x
0
)+f"(x
0
)[∫
0
x
u(t)dt—x
0
a].

【答案解析】解析:由条件f"(x)>0,想到将f(x)在某x
0
处展成带有拉格朗日余项的泰勒公式,然后丢弃f"(ξ)得到一个不等式以处理之.