单选题
15.下列命题中
①如果矩阵AB=E，则A可逆且A－1=B；
②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；
③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；
④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。
正确的是( )
①如果矩阵AB=E，则A可逆且A－1=B；
②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；
③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；
④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。
正确的是( )
【正确答案】
D
【答案解析】如果A、B均为n阶矩阵，命题①当然正确，但是题中没有n阶矩阵这一条件，故①不正确。
例如
显然A不可逆。
若A、B为n阶矩阵，(AB)2=E，即(AB)(AB)=E，则可知A、B均可逆，于是ABA=B－1，
从而BABA=E，即(BA)2=E。因此②正确。
若设a=
，
显然A、B都不可逆，但A+B=
例如
显然A不可逆。
若A、B为n阶矩阵，(AB)2=E，即(AB)(AB)=E，则可知A、B均可逆，于是ABA=B－1，
从而BABA=E，即(BA)2=E。因此②正确。
若设a=
，显然A、B都不可逆，但A+B=