【答案解析】[证] 设矩阵B的列向量为β₁，β₂，…，β_n，则由分块矩阵的乘法有
   A·B=(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)=(0，0，…，0)，
   于是    Aβ_j=0  (j=1，2，…，n)．
   可见B的列向量是齐次线性方程组Ax=0的解．
   设r(A)=r，则此方程组的基础解系所含向量的个数为n-r个．
   于是向量组β₁，β₂，…，β_n的秩≤n-r，即r(B)≤n-r，故r(A)+r(B)≤n．