解答题
二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1．
问答题
31.求f(x)的解析式；
【正确答案】设二次函数的解析式为y=f(x)=ax2+bx+c，
因为f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+ c)=2x，
整理得2ax+a+b=2x，
故
解得
因为f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+ c)=2x，
整理得2ax+a+b=2x，
故
解得【答案解析】
问答题
32.在区间[-1，1]上，函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m下方，求实数m的取值范围．
【正确答案】因为
，
当x=-1时，y=3；当x=1时，y=1，
即f(-1)=3，f(1)=1
因为f(-1)＞f(1)，直线的解析式为y=2x+m，
故如图所示，当直线过(-1，3)时，是直线满足条件的临界值，此时，m=5．
所以当取直线y=2x+5之上的平行直线时，均可满足所求条件，而m是所求直线在y轴上的截距，故m＞5．
，当x=-1时，y=3；当x=1时，y=1，
即f(-1)=3，f(1)=1
因为f(-1)＞f(1)，直线的解析式为y=2x+m，
故如图所示，当直线过(-1，3)时，是直线满足条件的临界值，此时，m=5．
所以当取直线y=2x+5之上的平行直线时，均可满足所求条件，而m是所求直线在y轴上的截距，故m＞5．
【答案解析】