问答题 应用导数和单调性求下列函数极值的问题:求f(x)=|x 2 -x-6|的极值.
【正确答案】
【答案解析】解法一:
第一步,求出定义域内所有可能的极值点.
函数定义域为R.
令f"(x)=0,得 但x=-2和x=3也可能是极值点.
第二步,判断在这些点处是否取得极值,是极大值还是极小值.
当x<-2或 时,f"(x)<0,
函数f(x)在(-∞,-2)和 上是减函数;
当x>3或 时,f"(x)>0,
函数f(x)在(3,+∞)和 上是增函数.
因此,当x=-2和x=3时,函数f(x)有极小值0.
时,函数f(x)有极大值
解法二:数形结合法.根据绝对值作图,如图所示:

根据示意图可知,当x=-2和x=3时,函数f(x)有极小值0,
时,函数f(x)有极大值