【正确答案】(Ⅰ)采用凑微分法，并将被积函数变形，则有

(Ⅱ)如果令t=，计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是

对于右端第一个积分，使用凑微分法，即可得到

而第二个积分可使用代换x=sint，则

(Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinx+bcosx与(nsinx+bcosx)'=acosx—bsinx的线性组合，就很容易求其原函数，故设
a₁sinx+b₁cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx—bsinx)．

(V)记原式为J，先分项：
J==J₁+J₂．
易凑微分得 J₂=∫arcsinxdarcsinx=arcsin²x+C．
下求J₁．

(Ⅵ)记原积分为J．