设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f'(0)=0，f''(0)存在．求证：
【正确答案】正确答案：因为ln(1+x)≤x(x∈(-1，+∞))，故由拉格朗日中值定理可知，存在ξ(x)∈(ln(1+x)，x)，使得
由此可得
由于当x＞0时，有
；当-1＜x＜0时，有
故由夹逼定理知，
，于是
由此可得由于当x＞0时，有；当-1＜x＜0时，有故由夹逼定理知，，于是【答案解析】