解答题
已知(X，Y)的联合概率密度函数为
问答题
求在Y=y的条件下，X的条件概率密度函数；
【正确答案】解：当0＜y＜1时，
【答案解析】
问答题
X与Y是否相互独立?说明理由；
【正确答案】解： 显然fx|y(x|y)≠fX(x)，所以X，Y不独立， 或者说FX(x)·fY(y)≠f(x，y)，X，Y不独立．
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
设齐次线性方程组
【正确答案】解： (1)当a≠b，a≠(1-n)b时，方程组只有零解； (2)当a=b时，方程组的同解方程组为x1+x2+…+xn=0，其通解为X=k1(-1，1，0，…，0)T+k2(-1，0，1，…，0)T+…+kn-1(-1，0，…，0，1)T(k1，k2，…，kn-1为任意常数)； (3)令当a=(1-n)b时，r(A)=n-1，显然(1，1，…，1)T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
【答案解析】
问答题
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是
且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中
【正确答案】证：本题是一道新颖的计算性证明题，考查抽象函数的极值判别和高阶偏导数计算，计算量大，难度不小． y=φ(x)在x=a处取得极值的必要条件是φ'(a)=0．而 设b=φ(a)，则f(a，b))=0， 于是又 当时，φ'(a)＜0，故b=φ(a)是极大值； 当时，φ'(a)＞0，故b=φ(a)是极小值．
【答案解析】
问答题
设随机变量X，Y相互独立同分布，且X～U(0，1)，令Z=|X-Y|，试求随机变量Z的密度函数．
【正确答案】解：FZ(z)=P{Z≤z} =P{|X-Y|≤z}． ⅰ)如下图所示，z≤0，FZ(z)=0； ⅱ)z≥1，FZ(z)=1； ⅲ)0＜z＜1，
【答案解析】
问答题
求级数
【正确答案】解：， 即原给级数的收敛域为(-∞，+∞)，令 ，-∞＜x＜+∞ 在其两端积分得到 再两边求导，得 ．
【答案解析】对幂级数求其函数，尽量通过逐项求导或积分将其转化为知其和函数的幂级数．
问答题
设总体X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||||||||||||
| p | θ2 | 2θ(1-θ) | θ2 | 1-2θ | ||||||||||||||||||||||||
【正确答案】解：E(X)=0×θ2+1×2θ(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ，令得参数θ的矩估计值为 L(θ)=θ2×[2θ(1-θ)]2×θ2×(1-2θ)4=4θ6(1-θ)2(1-2θ)4， lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ)， 令得参数θ的最大似然估计值为
【答案解析】