【正确答案】 C

【答案解析】 [分析一] 我们知道连续函数一定存在原函数，若这四个函数中有三个是连续的，则其余的一个就被选中.
   A．存在原函数，显然，x≠0时f(x)连续，又因为
   
   f(x)在点x=0处连续.
   因此f(x)在[-2，3]上连续f(x)在[-2，3]上原函数.
   B．存在原函数，因为
   
   在[-2，3]上连续f(x)在[-2，3]上原函数.
   D．存在原函数. 因为，g(x)在[-2，3]上有界，除x=1外连续g(x)在[-2，3]上可积在[-2，3]上连续在[-2，3]上原函数.
   综上分析，应选C.
   [分析二] 直接证明C中给出的f(x)在[-2，3]上不存在原函数.
   显然，当x≠0时，f(x)连续；当x=0时，由于
   
   可知x=0是f(x)的第一类间断点f(x)在[-2，3]上不原函数. 因此，应选C.
f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上一定原函数，若f(x)在[a，b]有不连续点f(x)在[a，b]上不原函数. 但是，若c∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x=c外连续，x=c是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上不