问答题
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X-Y，求：
问答题
X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性；
【正确答案】
【答案解析】解：(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其联合概率密度函数为
若区域D表示为D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}∪{(x，y)|1≤x≤2，x-1≤y≤1}，则X的边缘概率密度函数为
若区域D表示为D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤y+1}，则Y的边缘概率密度函数为
若区域D表示为D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}∪{(x，y)|1≤x≤2，x-1≤y≤1}，则X的边缘概率密度函数为
若区域D表示为D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤y+1}，则Y的边缘概率密度函数为
问答题
随机变量函数Z的概率密度函数；
【正确答案】
【答案解析】将D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤y+1}转化为yOz平面的区域，则
D"={(y，z)|0≤y≤1，y≤2+y≤y+1}={(y，z)|0≤y≤1，0≤z≤1}．
于是由卷积公式可得随机变量函数Z的概率密度函数为
D"={(y，z)|0≤y≤1，y≤2+y≤y+1}={(y，z)|0≤y≤1，0≤z≤1}．
于是由卷积公式可得随机变量函数Z的概率密度函数为
问答题
Cov(X，Y)．
【正确答案】
【答案解析】因为
所以
所以