【正确答案】正确答案：令F(x)=∫
0
x
f(t)dt，0≤x≤π，则有F(0)=0，F(π)=0．又因为 0=∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x)=F(x)cosx｜
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx=∫
0
π
F(x)sindx， 所以存在ξ∈(0，π)，使F(ξ)sinξ=0，因若不然，则在(0，π)内F(x)sinx恒为正或恒为负，均与∫
0
π
F(x)sinxdx=0矛盾．但当ξ∈(0，π)时sinξ≠0，故F(ξ)=0． 由以上证得，存在满足0＜ξ＜π的ξ，使得 F(0)=F(ξ)=F(π)=0． 再对F(x)在区间[0，ξ]，[ξ，π]上分别用罗尔定理知，至少存在ξ
1
∈(0，f)和ξ
2
∈(ξ，π)，使 F'(ξ
1
)=F'(ξ
2
)=0，即 f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0．
【答案解析】解析：令F(x)=∫
0
x
f(t)dt，则F(0)=F(π)=0．若由条件∫
0
π
f(x)cosxdx=0能找到另一点ξ∈(0，π)，使F(ξ)=0，再用两次罗尔定理即可．