问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在ξ，η∈(a，b)使得eη-ξ[f(η)+f'(η)]=1．
【正确答案】[证明] 构造辅助函数g(x)=ex，则g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且g'(x)=ex．由拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(a，b)，使
．
另作辅助函数F(x)=exf(x)，F(x)在[a，b]连续，(a，b)内可导，由拉格朗日中值定理得，存在η∈(a，b)，
，即
．另作辅助函数F(x)=exf(x)，F(x)在[a，b]连续，(a，b)内可导，由拉格朗日中值定理得，存在η∈(a，b)，
，即【答案解析】