单选题
设矩阵
【正确答案】
B
【答案解析】[考点提示] 矩阵相似与合同．
[解题分析] [*]令
[*]
则A=C+3E．由|λE-C}=0得C的特征值为λ1=-3，λ2=λ3=0，则A的特征值为0，3，3，B的特征值为1，1，0．显然A与B不相似．A与B的正、负惯性指数均为2，0，即A与B合同．故应选B．
[解题分析] [*]令
[*]
则A=C+3E．由|λE-C}=0得C的特征值为λ1=-3，λ2=λ3=0，则A的特征值为0，3，3，B的特征值为1，1，0．显然A与B不相似．A与B的正、负惯性指数均为2，0，即A与B合同．故应选B．