选择题
设函数f(x)在[a,b]上满足：①f(a)=f(b)=0；②f"(x)+f'(x)g(x)-f(x)=0，其中连续函数g(x)为[a，b]上有定义的某个已知函数．则f(x)在[a，b]上
A、
必大于0．
B、
必小于0．
C、
必恒为0．
D、
正负不确定．
【正确答案】
C
【答案解析】
假设f(x)在[a,b]上不恒为零，则必存在x
0
∈(a，b)，使f(x
0
)≠0．不妨设f(x
0
)＞0，则f(x)在[a，b]上必有最大值f(ξ)=M＞0，ξ∈(a，b)，从而根据极值的必要条件应有f'(ξ)=0．于是f"(ξ)=f(ξ)-f'(ξ)g(ξ)=M＞0，从而根据极值的充分条件知ξ应为函数f(x)的极小值点，于是得到矛盾．所以f(x)在[a，b]上必恒为零.故选C．
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