已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae
x(B－x)
(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求：
(Ⅰ)常数A，B之值；
(Ⅱ)E(X
2
+e
X
)；
(Ⅲ)Y=｜
【正确答案】正确答案：(I)
(Ⅱ)E(X
2
+e
X
)=E(X
2
)+E(e
X
)，而 E(X
2
)=D(X)+[E(X)]
2
=
，
所以E(X
2
+e
X
)=
． (Ⅲ)由于X～
． 显然，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时，
(Ⅱ)E(X
2
+e
X
)=E(X
2
)+E(e
X
)，而 E(X
2
)=D(X)+[E(X)]
2
=
，
所以E(X
2
+e
X
)=
． (Ⅲ)由于X～
． 显然，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时，
【答案解析】解析：f(x)=Ae
x(B－x)
=
，可以将f(x)看成正态分布
，可以将f(x)看成正态分布