解答题如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点。

问答题求证：BC⊥DE；

【正确答案】证：由PD⊥面ABCD，得PD⊥BC，又BC⊥DC，可得BC⊥面PCD，则BC⊥DE。

【答案解析】

问答题求证：PA∥平面BDE；

【正确答案】证：连接AC交BD于M，连接EM。在△PAC中，M为AC中点，E为PC中点，则EM∥PA，可得PA∥面BDE。

【答案解析】

问答题若AB=PD=2BC，求二面角E-BD-C的余弦。

【正确答案】解：过E作EF⊥DB于F，过E作EG⊥DC于G，连接FG。则显然EG∥PD，又PD⊥面ABCD，则EG⊥面ABCD，可得EG⊥DB 又EF⊥DB，所以DB⊥面EFG，则∠EFG即为本题所要求的二面角。设BC=1，则AB=PD=2。易得：。在Rt△DCB中，三边长分别为，据此在Rt△DFG中可求得。在Rt△EFG中，两直角边分别为，斜边为，，即为本题所求。

【答案解析】