解答题
已知矩阵
【正确答案】
【答案解析】解：由
得到矩阵A的特征值λ1=λ2=3，λ3=-1．
由矩阵A的特征值有重根，而A与对角矩阵相似，可知λ=3必有2个线性无关的特征向量，因而秩r(3E-A)=1．于是由
对λ1=λ2=3，解齐次线性方程组(3E-A)x=0，
得基础解系：α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T．
对λ3=-1，解齐次线性方程组(-E-A)x=0，
得基础解系：α3=(1，-3，0)T．
令
得到矩阵A的特征值λ1=λ2=3，λ3=-1．
由矩阵A的特征值有重根，而A与对角矩阵相似，可知λ=3必有2个线性无关的特征向量，因而秩r(3E-A)=1．于是由
对λ1=λ2=3，解齐次线性方程组(3E-A)x=0，
得基础解系：α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T．
对λ3=-1，解齐次线性方程组(-E-A)x=0，
得基础解系：α3=(1，-3，0)T．
令