填空题
已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，如果P{max(X，Y)＞μ}=a(0＜a＜1)，则P{min(X，Y)≤μ)等于 1．
- 1、
【正确答案】
1、a
【答案解析】 P{max(X，Y)＞μ)=P{{X＞μ}∪{Y＞μ}}
=P{X＞μ}+P{Y＞μ}-P{X＞μ，Y＞μ}
=P{min(X，Y)≤μ)=a
我们也可以这样考虑，由于
P{max(X，Y)＞μ}=1-P{max(X，Y)≤μ)=
其中A={X≤μ}，B={Y≤μ)，已知X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，
所以
P{min(X，Y)≤μ)=1-P{min(X，Y)＞μ}
=P(A)+P(B)-P(AB)
=1-P(AB)=a，
本题可以有如下的变式：已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，且P{X＞0，Y＞2μ}=a，则P{X≤0，Y≤2μ)= ---|||________|||---．
记A={X＞0}，B={X＞2μ}，由题设知
P(AB)=a，
故P{X≤0，Y≤2μ}=
=1-P(A∪B)
=1-P(A)-P(B)+P(AB)=
=P{X＞μ}+P{Y＞μ}-P{X＞μ，Y＞μ}
=P{min(X，Y)≤μ)=a
我们也可以这样考虑，由于
P{max(X，Y)＞μ}=1-P{max(X，Y)≤μ)=
其中A={X≤μ}，B={Y≤μ)，已知X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，所以
P{min(X，Y)≤μ)=1-P{min(X，Y)＞μ}
=P(A)+P(B)-P(AB)
=1-P(AB)=a，
本题可以有如下的变式：已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，且P{X＞0，Y＞2μ}=a，则P{X≤0，Y≤2μ)= ---|||________|||---．
记A={X＞0}，B={X＞2μ}，由题设知
P(AB)=a，
故P{X≤0，Y≤2μ}=
=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)+P(AB)=