(2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x
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一6xy+10y
2
一2yz—z
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+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
【正确答案】正确答案：由题设所给方程x
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一6xy+10y
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一2yz—z
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+18=0，两边分别对x，y求偏导得
推出
令
解出
再由方程(1)两边分别对x，y求偏导，得
方程(2)两边对y求偏导，得
因此
所以
即知(9，3)是z(x，y)之极小值点，z(9，3)=3．同理
所以
则(一9，一3)是z(x，y)之极大值点，且z(一9，一3)=一3解析二令F(xy，z)=x
2
一6xy+10y
2
—2yz一z
2
+18，则由隐函数求偏导数法则知
推出
令
解出
再由方程(1)两边分别对x，y求偏导，得
方程(2)两边对y求偏导，得
因此
所以
即知(9，3)是z(x，y)之极小值点，z(9，3)=3．同理
所以
则(一9，一3)是z(x，y)之极大值点，且z(一9，一3)=一3解析二令F(xy，z)=x
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一6xy+10y
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—2yz一z
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+18，则由隐函数求偏导数法则知
【答案解析】解析：本题求解时易出现的错误是：当求出两组解