【正确答案】 C

【答案解析】由r(A ^* )=1，知A ^* 至少有一个元素A _ij =(-1) ^i+j M _ij ≠0，其中M _ij 为A的(i，j)元素的余子式——即A的一个2阶子式，故r(A)≥2，又由0=｜A ^* ｜-｜A｜ ² ，知｜A｜=0，故得r(A)=2．由0=｜A｜=(a+2b)(a-b) ² ，得a=b或a+2b=0，若a=b，则显然有r(A)≤1，与r(A)=2矛盾，故a≠b且a+2b=0．