设A * 为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2).证明:
【正确答案】正确答案:当r(A)=n时,|A|≠0,|A * |=|A| n-1 ≠0, r(A * )=n;当r(A)=n-1时,A中非零子式的最高阶数为n-1,故A * ≠O, r(A * )≥1,又A * A=|A|E=O,A的每一列都是力程组A * x=0的解向量,故A * x=0至少有r(A)=n-1个线性无关解,从而有n-r(A * )≥n-1 r(A * )≤1,以上两方面说明r(A * )=1;当r(A)<n-1时,A的每个n-1阶子式——即每个元素的余子式都为零,故A * =O
【答案解析】