【正确答案】解：由题可得f'(x)=(x+a)ex，所以f'(0)=a，因为函数f(x)在x=0处的切线与直线y=x+3垂直，所以a=-1。

【正确答案】解：F(x)=(a+a-1)ex-(x2+2ax+1)，所以F'(x)=(x+a)(ex-2)。令F'(x)=0，得x=-a或x=ln2。因为F'(x)的两个因式x+a和ex-2都是随x的增大而增大的，所以在确定F'(x)的符号时只需讨论方程F'(x)=0的两个根的大小即可。①当-a=ln2时，对任意的x∈R，都有F'(x)=(x-ln2)(ex-2)≥0，所以函数F(x)在R上单调递增；②当-a＞ln2时，有，所以函数F(x)在(-∞，ln2)和(-a，+∞)上单调递增，在(ln2，-a)上单调递减；③当-a＜ln2时，有，所以函数F(x)在(-∞，-a)和(ln2，+∞)上单调递增，在(-a，ln2)上单调递减。