结构推理 如何用线性规划分析公共政策问题?
【正确答案】作为规划论中最基本的内容,线性规划是一种合理利用资源、调配资源的应用数学方法。其基本思想是在满足一定的约束条件下,实现目标的最大化,即以消耗最少的资源,实现最大化的社会经济效益目标。
   (1)线性规划的基本要素
   ①决策变量。在给定的政策问题中,要确定其值的变量,它们与问题的目标和从事的活动有关,是非负数变量。
   ②目标函数。是决策目标的数学描述,主要是求得目标的极值。
   ③约束条件。实现政策目标的客观条件和限制因素,对模型中的决策变量起约束作用,可分为资源、需求、结构、边界约束等。
   (2)通过实际问题构建线性规划模型的步骤
   ①依据管理要求,确定决策目标和收集相关数据;
   ②确定要做出的决策,引入决策变量;
   ③确定决策的约束条件和目标函数。
   (3)线性规划的求解
   如何求解一个线性规划问题,可以用不同的方法,其中图解法既直观又简单。由图解法可知,线性规划问题的所有可行解组成的可行区域一般是凸多边形,若存在最优解,则一定在可行域的某个顶点上得到。
   本案例是讨论消耗资源最少问题,也有的案例是讨论效益最大问题,即求最大值问题。其解题步骤与上题一样。图解法的优点虽然十分明显,但在多变量(三个以上)的时候就无能为力了。从线性规划的标准式中,人们不难发现,不论决策变量多少,它们基本关系类似于一个矩阵形式,所以可用矩阵法来描述这类问题的计算过程。
【答案解析】