问答题
设a＞0，且
问答题
当a为何值时，x=0是f(x)的连续点?
【正确答案】[*]
故当a=1时，f(x)在x=0处是连续的．
【答案解析】
问答题
当a为何值时，x=0是f(x)的间断点?
【正确答案】要想x=0是f(x)的间断点，只需[*]，即a≠1．
【答案解析】
问答题
当a=2时，求f(x)的连续区间．
【正确答案】当a=2时，f(x)在x=0处不左连续，但右连续，故f(x)的连续区间为(-∞，0)及[0，+∞)．
【答案解析】
问答题
若f(x)为偶函数，且f'(0)存在，证明：f'(0)=0．
【正确答案】由已知条件只能知道f(x)在x=0处可导，在x=0的某个邻域内是否可导并不知道，所以不能对f(-x)=f(x)两边求导．正确的证明方法是用导数定义法．由导数定义
[*]
注意：负数换元，令-x=t，则x→0-时，t→0+；同时用到f(x)=f(-x)．因为f(x)在x=0处可导，有f'(0-)=f'(0+)=f'(0)，故f'(0)=-f'(0)，所以f'(0)=0．
[*]
注意：负数换元，令-x=t，则x→0-时，t→0+；同时用到f(x)=f(-x)．因为f(x)在x=0处可导，有f'(0-)=f'(0+)=f'(0)，故f'(0)=-f'(0)，所以f'(0)=0．
【答案解析】
问答题
设f(x)在x=2处连续，且
【正确答案】用导数定义求解．为此应先求出函数值f(2)．因为连续，所以
f(2)=[*]=0
则 [*]
【答案解析】
问答题
判别级数
【正确答案】收敛．因为[*]．
【答案解析】
问答题
设
【正确答案】只须考虑分界点处的连续及可导性．因为f(x)在x=1处连续，则1=a+b．又f'(1-)=(x2)'|x=1=2，f'(1+)=(ax+b)'|x=1=a，而f(x)在x=1处可导，则a=2，于是b=-1．
【答案解析】
问答题
确定幂级数
【正确答案】因[*]，所以收敛半径为R=a．当x=a时，原级数化为[*]，它为调和级数，发散的；
当x=-a时，原级数化为[*]，它为交错级数，是收敛的．
故收敛域为[-a，a)．
【答案解析】
问答题
求幂级数
【正确答案】当x≠0时，[*]=3x2，所以当3x2＜1时，即[*]时，幂级数[*]收敛．收敛半径[*]．
由于[*]时，幂级数[*]为[*]发散，因此收敛域为[*]．
由于[*]时，幂级数[*]为[*]发散，因此收敛域为[*]．
【答案解析】