【正确答案】因α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有
   Bα-(A-λ₁αα^T)α-Aα-λ₁α(α^Tα)=λ₁α-λ₁α=0=0α故0为B的一个特征值且α为对应的特征向量.
   设β为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质2，有α⊥β，即α^Tβ=0，于是有
   Bβ(A-λ₁αα^T)β=Aβ-λ₁α(α^Tβ)=Aβ-0=λ₂β故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量.
   所以B必有特征值0和λ₂.

【答案解析】由于A未知，所以只能从特征值与特征向量的定义着手考虑.要求实对称矩阵B(不难验证B为实对称矩阵)的两个不同特征值，由于属于B的不同特征值的特征向量必正交，因此可考虑用B分别左乘A的两个相互正交的特征向量以确定B的特征值.