设f(x)=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)令F(x)=
a
k
sinkx－
coskx)．显然，F′(x)=f(x)．由于F(x)以2π为周期且F(0)=F(2π)，故F(x)在[0，2π]上连续，从而必有最大值与最小值．设F(x)分别在x
1
，x
2
达到最大值与最小值，且x
1
≠x
2
，x
1
，x
2
∈[0，2π)，则F(x
1
)，F(x
2
)也是F(x)在(－∞，+∞)上的最大值，最小值，因此x
1
，x
2
必是极值点．又F(x)可导，由费马定理知F′(x
1
)=f(x
1
)=0，F′(x
2
)=f(x
2
)=0． (Ⅱ)f
(m)
(x)同样为(Ⅰ)中类型的函数即可写成f
(m)
(x)=
a
k
sinkx－
coskx)．显然，F′(x)=f(x)．由于F(x)以2π为周期且F(0)=F(2π)，故F(x)在[0，2π]上连续，从而必有最大值与最小值．设F(x)分别在x
1
，x
2
达到最大值与最小值，且x
1
≠x
2
，x
1
，x
2
∈[0，2π)，则F(x
1
)，F(x
2
)也是F(x)在(－∞，+∞)上的最大值，最小值，因此x
1
，x
2
必是极值点．又F(x)可导，由费马定理知F′(x
1
)=f(x
1
)=0，F′(x
2
)=f(x
2
)=0． (Ⅱ)f
(m)
(x)同样为(Ⅰ)中类型的函数即可写成f
(m)
(x)=
【答案解析】解析：即证：f(x)=[
a
k
sinkx－
b
k
coskx)]′在[0，2π)存在两个相异零点．只要证 F(x)=
a
k
sinkx－
a
k
sinkx－
b
k
coskx)]′在[0，2π)存在两个相异零点．只要证 F(x)=
a
k
sinkx－