解答题
1.如图1一2，四边形A1B1C1D1是平行行四边形，A2，B2，C2，D2分别是A1B1C1D1四边的中点，A3，B3，C3，D3分别是A2B2C2D2四边的中点，依次下去，得到四边形序列AmBmCmDm(m=1，2，3，…)，设AnBnCnDn的面积为Sn，且S1=12，则S1+S2+S3+…+Sn=( )。
【正确答案】
C
【答案解析】本题考查平面几何和等比数列。
根据四边形性质可知：任意四边形各边中点依次连接后所得的四边形是平行四边形，且其面积为原四边形面积的
，那么由题干知S1=12，那么一定有S2=
S2=3，…
即：S1，S2，S3，…构成一个首项为S1=12，公比q=
的等比数列，结合等比数列公式有
S1+S2+S3+…+Sn=
，当n趋于无穷大时(
)n→0，
因此有S1+S2+S3+…+Sn=
根据四边形性质可知：任意四边形各边中点依次连接后所得的四边形是平行四边形，且其面积为原四边形面积的
，那么由题干知S1=12，那么一定有S2=S2=3，…即：S1，S2，S3，…构成一个首项为S1=12，公比q=
的等比数列，结合等比数列公式有S1+S2+S3+…+Sn=
，当n趋于无穷大时()n→0，因此有S1+S2+S3+…+Sn=