【正确答案】设F(x)=f(x)-f(x+a)，因为f(x)在区间[0，2a]上连续，所以F(x)在[0，x]上连续。且
   F(0)=f(0)-f(a)，F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)，
   所以F(0)·F(a)=-[f(a)-f(0)]²
   (i)若f(a)-f(0)=0，即f(a)=f(0)，取q=0即证
   (ii)若f(a)-f(0)≠0，则F(0)F(a)＜0，由零点定理有：至少存在一点(q∈(0，a)，使F(q)=0，即f(q)=f(q+a)，
   由(i)，(ii)知在[0，a]内至少存在一点q，使f(q)=f(q+a)