问答题
在两个消费者和两种商品的纯交换经济里，张三初始禀赋有9单位商品1和6单位商品2，李四初始禀赋有18单位商品1和3单位商品2，他们具有公共的效用函数U(X
1
，X
2
)=X
1
X
2
，X
1
和X
2
表示商品1和商品2的数量。求：
(1)达到竞争均衡的相对价格。
(2)表示帕累托最优分配的契约线表达式。(上海交通大学2011研)
【正确答案】正确答案：(1)假设用P
1
和P
2
分别表示商品1和商品2的价格，E
Z1
和X
Z2
表示张三对商品1和商品2的消费量，X
L1
和X
L2
表示李四对商品1和商品2的最终消费量，那么达到竞争均衡时对张三有
由上易得张三的最优消费，即需求函数为
达到竞争均衡时对李四有
由上易得李四的最优消费，即需求函数为
达到均衡市场出清，因此有 X
Z1
+X
L1
=9+18
P
2
=3P
1
这就是达到均衡竞争的相对价格。 (2)根据消费者边际替代率相等的帕累托最优条件，有 MRS
Z12
=MU
Z1
／MU
Z2
=X
Z2
／X
Z1
=MRS
L12
=MU
1
／MU
L2
=X
L2
／L
L1
X
Z2
X
L1
=X
Z1
X
L2
因为总禀赋不变，于是有 X
Z1
+X
L1
=9+18=27
X
L1
=27-X
Z1
X
Z2
+X
L2
=6+3=9
由上易得张三的最优消费，即需求函数为
达到竞争均衡时对李四有
由上易得李四的最优消费，即需求函数为
达到均衡市场出清，因此有 X
Z1
+X
L1
=9+18
P
2
=3P
1
这就是达到均衡竞争的相对价格。 (2)根据消费者边际替代率相等的帕累托最优条件，有 MRS
Z12
=MU
Z1
／MU
Z2
=X
Z2
／X
Z1
=MRS
L12
=MU
1
／MU
L2
=X
L2
／L
L1
X
Z2
X
L1
=X
Z1
X
L2
因为总禀赋不变，于是有 X
Z1
+X
L1
=9+18=27
X
L1
=27-X
Z1
X
Z2
+X
L2
=6+3=9
【答案解析】