问答题
设函数f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f'(x)和f''(x)在(－∞，+∞)内有界．证明：f'(x)在(－∞，+∞)内有界．
【正确答案】正确答案：存在正常数M
0
，M
2
，使得对任意x∈(－∞，+∞)，恒有 ｜f(c)｜≤M
0
，｜f''(x)｜≤M
2
． 由泰勒公式，有f(x+1)=f(c)+f'(x)+
f''(ξ)，其中ξ介于x与x+1之间，整理得 f'(x)=f(x+1)－f(x)－
f''(ξ) 所以
f''(ξ)，其中ξ介于x与x+1之间，整理得 f'(x)=f(x+1)－f(x)－
f''(ξ) 所以
【答案解析】