单选题
6.设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f'(x)]2=x，且f'(0)=0，则( )
【正确答案】
C
【答案解析】令等式f"(x)+[f'(x)]2=x中x=0，得f"(0)=0一[f'(0)]2=0，无法利用极值的第二充分条件进行判定。
对f"(x)求导数
f"'(x)=(x一[f'(x)]2)'=1—2f'(x)f"(x)，
将f'(0)=0代入，有f"'(0)=1，所以由导数定义
对f"(x)求导数
f"'(x)=(x一[f'(x)]2)'=1—2f'(x)f"(x)，
将f'(0)=0代入，有f"'(0)=1，所以由导数定义